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「先手必勝」は本当だった?!

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こんにちは!ココモの唐沢です。

このページをご覧になられてる方は…

ダイビングで、又はダイビング以外次のような方かな…と想定して書いていますが、それ以外の方も是非最後まで雑ネタクイズとしてご利用くださいませ。

  • 独立開業・脱サラ…
  • 資格(特に職業資格)取得…
  • 同業者、先輩を追い越したい…

「先手」は本当に「必勝」するか?

早速答えは…

解答

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(かなり)正しい

全ての場合でないのは当然として、次のように、同様の立場の者が、同様の運(確率)で戦った場合、先手は勝利しやすい

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仕掛けるには先手がいいということだろうか?後出しが有利始発列車より二番列車リメンバー・バーパールハーバーと言われることもありますが…

今回は「先手の方が勝ちやすい」ことがあるというのを数字で確認してみます。

先手が勝利する確率は?

上の状況では…

解答

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約67%で勝利する!

単純に「確率の計算結果」です(後述)

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「先手必勝」の意味は?

言葉通りですが…

意味

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戦いの局面で
相手よりも先に攻撃を仕掛ければ、
必ず勝てるということ。goo辞書

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どうやって計算する?

同様のレベルのライバル「A」vs「B」が居て、同様の機会に恵まれているとして、その戦いを次のような「コイントス」で表現してみる。

  • 同様のレベル:
    お互いの戦術はコイントスのみ
  • 同様の運(確率):
    表裏は50%50%で交互に行う

表が出た方が勝ちとして先手が有利後手が有利

1回目、2回目、3回目それぞれで勝つ確率は?

表か裏の50%を何回繰り返すか掛け算で計算できる

自分 二人のコイントスの合計回数
1回目 1回目
50%
2回目 1回目は裏、2回目敵も裏、2回目
約13%
3回目 1回目、2回目裏、3回目、4回目裏、5回目
約0.03%

先手が勝利する確率は?

先手3回までで勝利する確率は、上の3回分の合計

約65.6%

それぞれの確立が50%13%0.03%と減少することから、この後、回数が増え勝つ確率を重ねたところで非常に小さく、この時点で67%くらいだろうということは想像つきますね!あくまで数値計算でのことですが…

★それでも、コイン投げの場合は一回一回は50%であることに変わりはない!

実際の勝負では?

様々な戦略、戦術、運といった「確率」でゴーイングコンサーン(果てしなく続いていく)とすれば、無限のランダムに繰り返された結果は…

やはり先手が有利気がする

「気がする」かいなー?!….はい。そう感じます…(*”▽”)

「思い立ったが吉日」も頭をよぎります!

(蛇足)更に計算を続けると

もっともっともっと先では…

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n回目で勝つ確率

最初の1回目(1/2)以降は、相手(1/2自分(1/2)…つまり(1/4)をn回掛けた結果ということになる。

計算式を扱いやすくしてみる

1/2=a、1/4=bと置き換えた場合

n回までで勝つ確率

Win(n)のnが1からnまで繰り返された合計

この式の左右にbを掛けて

先の式から後の式引いてみる

まとめてみる

寄せてみる

懐かしい「1/2=a1/4=b」を元に戻してみる

nに∞を入れてみると…(1/4)≒0なので

( ≒ 0.67 つまり 約67% )・・・そうです!先手が有利!

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